Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер СССР; 2-кратный чемпион СССР (1945, 1949); 4-кратный серебряный (1946, 1947, 1948, 1950) и 2-кратный бронзовый призер чемпионатов СССР (1938, 1952); обладатель Кубка СССР (1953). В качестве тренера - серебряный призер чемпионата Европы (1964); бронзовый призер Олимпийских игр (1980); финалист Кубка обладателей Кубков (1972); 2-кратный чемпион СССР (1979, 1987); 8-кратный серебряный (1967, 1970, 1980, 1981, 1983, 1984, 1985) и 2-кратный бронзовый (1982, 1986) призер чемпионатов СССР; серебряный призер чемпионата России (1994); 2-кратный обладатель Кубка СССР (1967, 1970); обладатель Кубка России (1995); обладатель Кубка Федерации футбола СССР (1987).
Родился 18 ноября 1920 года в Москве.
Константин Бесков увлекся футболом в раннем возрасте. Играл за команду завода имени Хруничева и одновременно за команду Таганского детского парка. В 1936-м она стала победительницей первенства Москвы. Бескова включили в состав сборной, и он принял участие во Всесоюзной спартакиаде пионеров и школьников. Здесь на талантливого форварда обратил внимание знаменитый тренер Борис Аркадьев, в тот момент возглавлявший столичный "Серп и молот" (впоследствии - "Металлург"). В составе этого клуба Константин Бесков стал бронзовым призером чемпионата СССР-1938, а в следующем сезоне стал лучшим бомбардиром команды.
Осенью 1940-го был призван в армию и служил в Молдавии. Аркадьев тем временем принял руководство московским "Динамо", и Бесков начал выступать за бело-голубых, переквалифицировавшись из центрального нападающего в левого крайнего. После 10 тура динамовцы лидировали в чемпионате, но он так и не был завершен из-за начала Великой Отечественной войны. Бесков служил в Москве, нес патрульную службу, охранял объекты.
После войны "Динамо" (уже под руководством Михаила Якушина) выиграло чемпионат СССР-1945, а в ноябре Константин Бесков в составе команды отправился в знаменитое турне по Великобритании, в ходе которого советские футболисты выиграли два матча и дважды сыграли вничью с сильнейшими клубами Англии, Шотландии и Уэльса. Бесков забил пять мячей и отдал четыре голевые передачи.
В последующие три сезона победу в чемпионате праздновали футболисты ЦДКА, "Динамо" вернуло себе титул лишь в 1949-м. Константин Бесков выступал до 1954 года, после чего перешел на тренерскую работу. За годы карьеры он забил 127 мячей (член Клуба Григория Федотова), из них 116 - за "Динамо". За сборную СССР провел два матча на Олимпиаде-1952. Здесь команда уступала по ходу встречи югославам 0:4 и 1:5, но сумела уйти от поражения (5:5). Блистал в этом матче Всеволод Бобров, но три голевые передачи ему сделал выступавший с незалеченной травмой Бесков. В переигровке югославы все-таки взяли верх (3:1) и по окончании турнира базовый клуб сборной, ЦДКА, был расформирован, а несколько футболистов, в том числе и Константин Бесков, лишены звания Заслуженный мастер спорта СССР. Впрочем, вскоре после смерти Иосифа Сталина Бескова восстановили в правах.
На тренерском поприще Константин Иванович сначала помогал Василию Соколову и Гавриилу Качалину в сборной СССР (1954-1955), работал в столичной ФШМ (1957-1960), возглавлял московские "Торпедо" (1956) и ЦСКА (1961-1962), сборную СССР (1963-1964, 1979-1982), олимпийскую сборную СССР (1974-1977), ворошиловградскую "Зарю" (1964-1965), московские "Локомотив" (1966), "Динамо" (1967-1972) и "Спартак" (1977-1988). После распада Советского Союза тренировал московские "Асмарал" (1991-1992) и "Динамо" (1994-1995).
Тренер-новатор, Бесков прививал своим командам стиль, основанный на филигранных командных взаимодействиях. Так, "Динамо" он вывел на второе место в чемпионате, завоевав с командой Кубок страны. Команда Бескова стала первой в СССР, кому удалось добраться до финала Кубка Кубков. В решающем матче за трофей, проходившем в 1972 году на знаменитом стадионе "Камп Ноу" в Барселоне, бело-голубые уступили со счетом шотландскому "Глазго Рейнджерс" - 2:3, хотя были близки к ничейному исходу. Помешали шотландские болельщики, минут за пять до финального свистка выбежавшие на поле. Федерация футбола СССР тогда требовала переигровки, но УЕФА оставил результат в силе.
Еще более ярко под руководством Константина Ивановича выступал московский "Спартак". Бесков пришел в клуб в тяжелые для него времена. Спартаковцы впервые в своей истории вылетели из высшей лиги. Тренер-динамовец, к которому на первых порах настороженно относились в стане красно-белых, не только вернул "Спартак" в элиту, но и привел к чемпионству в сезоне-1979. Для Бескова этот титул стал первым в его тренерской карьере. На протяжении шести сезонов спартаковцы неизменно оказывались в тройке призеров, демонстрируя яркую результативную игру, которая не могла не нравиться болельщикам.
Константин Иванович дважды руководил сборной СССР. В 1963-м перед ним была поставлена задача защитить чемпионский титул на первенстве (Кубке) Европы-1964, завоеванный советскими футболистами в 1960-м. Сборная по итогам двух встреч взяла верх над итальянцами (2:0, 1:1), затем над шведами (1:1, 3:1) и пробилась в финальную часть турнира, в которой выступали всего четыре сборные. В полуфинале подопечные Бескова обыграли датчан (3:0) и в решающем матче встретились с испанцами. В начале игры команды обменялись забитыми мячами, но на 84 минуте соперникам удалось склонить чашу весов в свою пользу - 2:1. Эту неудачу крайне болезненно восприняли в Советском Союзе. Бескову выставили неудовлетворительную оценку и отстранили от руководства сборной.
Второе пришествие Бескова в сборную состоялось в 1979 году. Олимпийская команда под его руководством завоевала бронзу на Играх-1980 в Москве, а главная команда страны пробилась на чемпионат мира-1982, одержав в отборочной группе 6 побед и дважды сыграв вничью (во всем цикле команда пропустила всего два мяча). Константин Иванович использовал в сборной клубные связки, пригласив игроков "Спартака", киевского и тбилисского "Динамо". В Испанию команда отправилась с тремя тренерами - Бесковым, Валерием Лобановским и Нодаром Ахалкаци. Такое решение не способствовало объединению коллектива. И все же первый групповой этап советские футболисты прошли успешно, проиграв бразильцам, но обыграв Новую Зеландию и сыграв вничью с Шотландией. На втором групповом этапе сборная взяла верх в матче с Бельгией (1:0), но Польша обыграла бельгийцев с более крупным счетом (3:0), соответственно команде Бескова необходимо было обыграть поляков, чтобы пробиться в плей-офф. Однако матч завершился со счетом 0:0, и Константина Ивановича вновь отправили в отставку.
Символично, что последней командой, которую тренировал Бесков, стало московское "Динамо", в котором Константин Иванович провел самые яркие годы карьеры. Под руководством мэтра бело-голубые завоевали серебро чемпионата России и выиграли Кубок страны-1995.
Скончался 6 мая 2006 года в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище.