Регалии (по состоянию на август 2021 года): Олимпийский чемпион (2020) в весовой категории до 97 кг; 2-кратный чемпион мира (2018, 2019); серебряный призер чемпионата мира (2017); 2-кратный обладатель Кубка мира (2013, 2020); 2-кратный чемпион Европы (2019, 2021); 4-кратный обладатель Кубка европейских наций (2014, 2015, 2016, 2017); победитель Всемирных военных игр (2019); 3-кратный чемпион России (2014, 2017, 2018).
Родился 31 марта 1993 года в станице Нестеровская, Ингушетия (Россия).
Муса Евлоев в детстве занимался боксом вместе со старшим братом, но, когда брат уехал, отец перестал пускать младшего сына на тренировки, ведь ездить нужно было далеко. Мусе пришлось перепрофилироваться, благо секция борьбы располагалась поближе, всего в пяти километрах, в станице Орджоникидзевская.
От природы физически хорошо одаренный, Евлоев сразу стал добиваться успехов на ковре. Он дважды подряд (2012) побеждал на юниорских первенствах Европы, а в 2013-м выиграл аналогичное мировое первенство.
Дебют на соревнованиях среди взрослых тоже получился успешным – в 2014-м Муса стал серебряным призером престижного международного турнира Гран-при Ивана Поддубного, а также чемпионом России. Несмотря на высокие результаты, на Олимпиаду-2016 в Рио-де-Жанейро отправился не Евлоев, а Ислам Магомедов, но Муса не оставлял надежд пробиться на главное соревнование в карьере каждого спортсмена.
В 2017-м на чемпионате мира в Париже он уступил только олимпийскому чемпиону Артуру Алексаняну из Армении, зато в следующие два года в Будапеште (2018) и Нур-Султане (2019) Евлоев никому не позволил усомниться в своем превосходстве в весовой категории до 97 кг. Правда, на мировом первенстве в столице Казахстана Евлоев стал чемпионом «без боя», поскольку Артур Алексанян не смог выйти на решающую схватку из-за травмы, полученной в ходе турнира. Дважды Муса побеждал и на чемпионатах Европы (Бухарест, 2019 и Варшава, 2021).
На Играх-2020 в Токио специалисты с большим нетерпением ожидали нового противостояния Евлоев – Алексанян. Соперники при жеребьевке были разведены по сетке так, что могли встретиться на ковре только в финале. Финал состоялся, но армянский борец снова подошел к нему не в лучшей физической форме. Евлоев без видимого труда победил и отобрал у своего визави титул олимпийского чемпиона.