Регалии (по состоянию на июнь 2025 года): Олимпийский чемпион (2020) в весовой категории до 97 кг; 2-кратный чемпион мира (2018, 2019); серебряный призер чемпионата мира (2017); обладатель Кубка мира (2020); 2-кратный чемпион Европы (2019, 2021); 4-кратный обладатель Кубка европейских наций (2014, 2015, 2016, 2017); победитель Всемирных военных игр (2019); 4-кратный чемпион России (2014, 2017, 2018, 2024).
Родился 31 марта 1993 года в станице Нестеровская, Ингушетия (Россия).
Муса Евлоев в детстве занимался боксом вместе со старшим братом, но, когда брат уехал, отец перестал пускать младшего сына на тренировки, ведь ездить нужно было далеко. Мусе пришлось перепрофилироваться, благо секция греко-римской борьбы располагалась поближе, всего в пяти километрах, в станице Орджоникидзевская.
От природы физически хорошо одаренный, Евлоев сразу стал добиваться успехов на ковре. Он дважды подряд (2012) побеждал на юниорских первенствах Европы, а в 2013-м выиграл аналогичное мировое первенство.
Дебют на соревнованиях среди взрослых тоже получился успешным – в 2014-м Муса стал серебряным призером престижного международного турнира Гран-при Ивана Поддубного, а также чемпионом России. Несмотря на высокие результаты, на Олимпиаду-2016 в Рио-де-Жанейро отправился не Евлоев, а Ислам Магомедов, но Муса не оставлял надежд выступить на Олимпийских играх.
В 2017-м на чемпионате мира в Париже он уступил только олимпийскому чемпиону Артуру Алексаняну из Армении, зато в следующие два года в Будапеште (2018) и Нур-Султане (2019) Евлоев никому не позволил усомниться в своем превосходстве в весовой категории до 97 кг. Правда, на мировом первенстве в столице Казахстана Евлоев стал чемпионом «без боя», поскольку Артур Алексанян не смог выйти на решающую схватку из-за травмы, полученной в ходе турнира. Дважды Муса побеждал и на чемпионатах Европы (Бухарест, 2019 и Варшава, 2021).
На Играх-2020 в Токио (из-за пандемии коронавируса соревнования проводились летом 2021 года) специалисты с большим нетерпением ожидали нового противостояния Евлоев – Алексанян. Соперники при жеребьевке были разведены по сетке так, что могли встретиться на ковре только в финале. Финал состоялся, но армянский борец снова подошел к нему не в лучшей физической форме. Евлоев без видимого труда победил и отобрал у своего визави титул олимпийского чемпиона.
В 2023 году Муса Евлоев вынужден был приостановить карьеру из-за проблем со здоровьем. Однако к концу осени он вернулся и в январе 2024-го в очередной раз завоевал титул чемпиона России. Впрочем, уже в феврале спортивную общественность шокировало решение Международной федерации борьбы отстранить Евлоева от всех соревнований. Причиной стала публикация в социальных сетях фотографии олимпийского чемпиона на фоне плаката "За мир без нацизма".
МОК разрешил принять участие в Ирах-2024 в Париже лишь очень ограниченному числу российских спортсменов, к тому же только в нейтральном статусе. Евлоева в этом списке не оказалось. Таким образом, олимпийский чемпион был лишен даже теоретической возможности защитить свой титул.