Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; 3-кратный олимпийский чемпион (1964, 1968, 1972) в весовых категориях до 97 кг, свыше 97 кг и свыше 100 кг; 7-кратный чемпион мира (1962, 1963, 1966, 1967, 1969, 1970, 1971); серебряный (1965) и бронзовый (1961) призер чемпионатов мира; 3-кратный чемпион Европы (1966, 1968, 1972); 8-кратный чемпион СССР (1961, 1962, 1963, 1966, 1967, 1968, 1969, 1970); 2-кратный серебряный (1964, 1965) и бронзовый (1959) призер чемпионатов СССР.
Родился 16 сентября 1937 года в городе Белая Церковь Киевской области (Украина).
Александр Медведь - первый в истории трехкратный олимпийский чемпион по вольной борьбе. Причем он выигрывал золотые медали в трех разных весовых категориях (позже трехкратными олимпиониками стали россияне Бувайсар Сайтиев и Артур Таймазов, выступавший за Узбекистан).
Медведь восемь раз обыгрывал в финалах Олимпийских игр и чемпионатов мира одного и того же соперника - болгарского борца Османа Дуралиева. Сколько ни старался этнический турок взять верх над советским богатырем, все его усилия оказались тщетными.
Александр Медведь был знаменосцем сборной СССР на Олимпиаде-1972 в Мюнхене, зачитывал Олимпийскую клятву от имени судей на Олимпиаде-1980 в Москве, а также нес флаг Белоруссии на церемонии открытия Олимпиады-2004 в Афинах.
После окончания карьеры работал доцентом в Минском радиотехническом институте и тренером по борьбе. После распада СССР стал вице-президентом НОК Белоруссии и тренером сборной Белоруссии по вольной борьбе.
В Минске с 1970 года проводились турниры на призы 3-кратного олимпийского чемпиона Александра Медведя. В 1994 году турниру была присвоена категория Гран-при.