Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер СССР; серебряный (1964) и бронзовый (1960) призер Олимпийских игр в гонке на 20 км; 5-кратный чемпион СССР в гонке на 20 км (1960, 1961, 1964, 1965) и в эстафете (1966).
Родился 6 августа 1933 года в деревне Пятница Солнечногорского района Московской области (Россия).
Александр Привалов после окончания школы переехал в Москву, где начал работать. Одновременно занимался лыжными гонками. В 1957 году стал чемпионом Москвы в гонке на 30 км.
Вскоре перешел в биатлон и уже в 1958 году отправился на чемпионат мира в Италию, где занял в индивидуальной гонке 11 место.
На Играх-1960 в Скво-Вэлли, где биатлон впервые был включен в олимпийскую программу, Привалов до последнего момента лидировал, но на последнем огневом рубеже допустил три промаха и в итоге занял лишь третье место.
На этой и следующей Олимпиаде за каждый промах биатлонисты получали по две минуты штрафа. Можно себе представить, с какой скоростью мчался Привалов, если он проиграл не допустившему ни одной осечки шведу Класу Лестандеру 1 минуту 32,8 секунды, а занявшему второе место финну Антти Тюрвяйнену - 57,7 секунды.
Через четыре года в Инсбруке-1960 Александр Привалов ни разу не промахнулся на стрельбище, но 3 минуты 15 секунд уступил товарищу по команде Владимиру Меланьину.
Завершив выступления, Александр Васильевич перешел на тренерскую работу, в 1966 году возглавил сборную СССР по биатлону, которой руководил на Олимпиадах 1968, 1972, 1976 и 1980.
После распада СССР возглавлял женскую сборную России на Играх-1994 в Лиллехаммере.