Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер СССР; бронзовый призер чемпионата Европы (1950) в марафоне; 14-кратный чемпион СССР в беге на 5000 метров (1943, 1946, 1947), 10000 метров (1940, 1943, 1944, 1945, 1947, 1948, 1949), часовом беге (1940), марафоне (1948, 1950) и кроссе на 8 километров (1945).
Родился 10 марта 1914 года в станице Батуринской Кубанской области (Россия).
Феодосий Ванин работал бригадиром штукатуров в Первоуральске Свердловской области, потом в самом Свердловске, легкой атлетикой он занимался как хобби, чтобы поддерживать себя в хорошей физической форме.
В годы Великой Отечественной войны обучал красноармейцев приемам рукопашного боя, а в сентябре 1942 года в числе лучших советских марафонцев участвовал в показательном забеге на 20 км и победил с результатом 1 час 3 минуты 51 секунда, что превышало официальный мировой рекорд (1 час 04 минуты 0,2 секунды), установленный Хуаном Карлосом Сабалой в 1936 году. За это выдающееся достижение был удостоен звания Заслуженный мастер спорта СССР.
В послевоенные годы совмещал тренерскую деятельность с выступлениями на соревнованиях. На чемпионате Европы-1946 Ванин участвовал в забеге на 10000 метров и занял пятое место. Через четыре года он вновь отправился на европейское первенство и стал бронзовым призером в марафоне.
38-летний Феодосий Ванин соревновался на марафонской дистанции и на первых для советских спортсменов Олимпийских играх-1952 в Хельсинки и занял 27 место.
Завершив выступления, Феодосий Карпович долгие годы работал старшим тренером Вооруженных сил СССР, за подготовку целого ряда выдающихся легкоатлетов удостоился звания Заслуженный тренер СССР.