Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер СССР; бронзовый призер чемпионата Европы (1950) в марафоне; 14-кратный чемпион СССР в беге на 5000 метров (1943, 1946, 1947), 10000 метров (1940, 1943, 1944, 1945, 1947, 1948, 1949), часовом беге (1940), марафоне (1948, 1950) и кроссе на 8 километров (1945).
Родился 10 марта 1914 года в станице Батуринской Кубанской области (Россия).
Феодосий Ванин работал бригадиром штукатуров в Первоуральске Свердловской области, потом в самом Свердловске, легкой атлетикой он занимался как хобби, чтобы поддерживать себя в хорошей физической форме.
В годы Великой Отечественной войны обучал красноармейцев приемам рукопашного боя, а в сентябре 1942 года в числе лучших советских марафонцев участвовал в показательном забеге на 20 км и победил с результатом 1 час 3 минуты 51 секунда, что превышало официальный мировой рекорд (1 час 04 минуты 0,2 секунды), установленный Хуаном Карлосом Сабалой в 1936 году. За это выдающееся достижение был удостоен звания Заслуженный мастер спорта СССР.
В послевоенные годы совмещал тренерскую деятельность с выступлениями на соревнованиях. На чемпионате Европы-1946 Ванин участвовал в забеге на 10000 метров и занял пятое место. Через четыре года он вновь отправился на европейское первенство и стал бронзовым призером в марафоне.
38-летний Феодосий Ванин соревновался на марафонской дистанции и на первых для советских спортсменов Олимпийских играх-1952 в Хельсинки и занял 27 место.
Завершив выступления, Феодосий Карпович долгие годы работал старшим тренером Вооруженных сил СССР, за подготовку целого ряда выдающихся легкоатлетов удостоился звания Заслуженный тренер СССР.
Скончался 26 декабря 2009 года в Москве.