Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1972); бронзовый призер Олимпийских игр (1976); серебряный (1978) и бронзовый (1970) призер чемпионатов мира; 3-кратный чемпион Европы (1967, 1971, 1979); серебряный призер чемпионата Европы (1975); победитель Универсиады (1970); обладатель Кубка европейских чемпионов (1971); 10-кратный чемпион СССР (1970-1974, 1976-1980).
Родился 2 октября 1944 года в поселке Таваксай Южно-Казахстанской области (Казахстан).
Алжан Жармухамедов - центровой (рост - 207 см). В баскетбол попал случайно: после окончания средней школы работал на заводе в Чирчике, где инструктор по спорту чуть ли не насильно включил долговязого паренька в команду предприятия. Вскоре играть Алжану понравилось, он делал большие успехи, несмотря на полученную на производстве травму кисти.
В дальнейшем выступал за ташкентский СКА (1963-1967), из которого получил приглашение в сборную СССР и стал чемпионом Европы. Большую часть карьеры Жармухамедов провел в ЦСКА (1970-1980). Вместе со столичными армейцами десять раз побеждал в чемпионатах СССР, выиграл Кубок европейских чемпионов. Последний сезон в карьере провел за ташкентский «Университет» (1981).
В составе сборной Советского Союза Алжан Жармухамедов победил на Олимпиаде-1972 в Мюнхене. В драматичном финале против сборной США советские баскетболисты за три секунды до финальной сирены уступали американцам, но точная передача через всю площадку Ивана Едешко и попадание Александра Белова принесли сборной СССР олимпийское золото - 51:50.
Завершив карьеру, Жармухамедов несколько лет работал тренером в Группе советских войск в ГДР, затем в алма-атинском СКА на должности тренера по пулевой стрельбе.
После распада СССР возглавлял в Москве мужскую и женскую команды МосГУ. Вместе с сыном Владиславом создал детско-юношеский баскетбольный клуб «Лаурус».