Регалии: Заслуженный мастер спорта; 2-кратная олимпийская чемпионка (2012, 2016) в групповом многоборье; чемпионка мира (2013); бронзовый призер чемпионата мира (2013); 3-кратная чемпионка Европы (2012 - 2 медали, 2016); 3-кратная чемпионка Универсиады (2013).
Родилась 28 июня 1994 года в Запорожье (Украина).
Анастасия - дочь известного украинского футбольного вратаря и тренера Ильи Близнюка.
На Олимпиаде в Лондоне Близнюк первенствовала в групповом многоборье вместе с Ульяной Донсковой, Ксенией Дудкиной, Алиной Макаренко, Анастасией Назаренко и Каролиной Севастьяновой.
После Игр-2012 оставалась в команде, несмотря на неудачное выступление на чемпионате мира-2013 в Киеве, где россиянки стали в многоборье лишь третьими.
В 2015 году Близнюк попробовала себя в роли тренера, работала с бразильскими гимнастками, но вскоре вернулась к тренировкам и на Играх-2016 в Рио-де-Жанейро стала двукратной олимпийской чемпионкой, выступая вместе с Верой Бирюковой, Анастасией Максимовой, Анастасией Татаревой и Марией Толкачёвой.