Регалии: 3-кратный чемпион Словакии (2003, 2004, 2005); 2-кратный обладатель Суперкубка Словакии (2003, 2004); чемпион Польши (2006); обладатель Кубка и Суперкубка Польши (2008).
Родился 5 декабря 1982 года в Бела-над-Цирохоу, Снина (Чехословакия).
Ян Муха - вратарь (рост - 189 см). Выступал за братиславский «Интер» (2000-2002), затем перешел в «Жилину», с которой трижды подряд выигрывал чемпионаты Словакии.
С 2005 по 2010 год Муха играл за польскую «Легию», потом отправился в Англию, но за все время, проведенное в «Эвертоне» (2010-2013), отыграл за «ирисок» всего два матча чемпионата.
С 2013 по 2015 год Ян Муха выступал за самарские «Крылья Советов», а в 2015-м на правах аренды играл за тульский «Арсенал». В конце года вернулся на родину, где заключил долгосрочное соглашение с братиславским «Слованом».
В составе сборной Словакии (по состоянию на август 2016 года) провел 43 матча.