Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер СССР; олимпийский чемпион (1972) в весовой категории до 62 кг; 2-кратный чемпион мира (1971, 1973); бронзовый призер чемпионата мира (1969); серебряный (1973) и 2-кратный бронзовый (1969, 1975) призер чемпионатов Европы; 4-кратный чемпион СССР (1966, 1968, 1969, 1973); 2-кратный бронзовый призер чемпионатов СССР (1970, 1971).
Родился 29 декабря 1945 года в селе Карата Ахвахского района, Дагестан (Россия).
Загалав Абдулбеков выступал за махачкалинские «Буревестник» (1969-1973) и «Динамо» (1973-1976). Первых успехов на международных соревнованиях добился в 1969 году, став бронзовым призером чемпионата Европы в Софии и чемпионата мира в аргентинской Марь-дель-Плате в весовой категории до 62 кг.
Несмотря на то что в советские времена третье место на мировых и европейских первенствах не считалось высоким достижением, тренеры видели большой потенциал в дагестанском легковесе и не прогадали - Абдулбеков дважды побеждал на чемпионатах мира, а также завоевал золото Олимпиады-1972 в Мюнхене.
Завершив выступления Загалав Абдулбеков, стал преподавателем и тренером. В частности, готовил советских борцов к Олимпиаде-1976 в Монреале и Олимпиаде-1980 в Москве.
В дальнейшем долгие годы работал заместителем председателя обществом «Динамо» в Дагестане.