Регалии: Заслуженный мастер спорта; серебряный (2004) и бронзовый (2008) призер Олимпийских игр в весовой категории до 94 кг; чемпион мира (2011) в весовой категории до 105 кг; чемпион Европы (2011); 3-кратный чемпион России (2007, 2008, 2010).
Родился 27 марта 1985 года в Тырныаузе, Кабардино-Балкария (Россия).
Хаджимурат Аккаев дебютировал на Олимпиаде-2004 в Афинах, не имея опыта выступлений на крупных международных соревнованиях. Однако 19-летний тяжелоатлет не растерялся в компании именитых соперников, набрал 405 кг в сумме двоеборья, уступив только олимпийскому чемпиону Милену Добреву (407,5 кг). Бронзового призера россиянина Эдуарда Тюкина Хаджимурат опередил на 7,5 кг.
Перед Играми-2008 в Пекине Аккаев два года не выступал на соревнованиях, и все же главный тренер Давид Ригерт решил включить его в состав олимпийской команды.
На олимпийском турнире Аккаев выступал в группе В, где соревновались аутсайдеры, но он набрал здесь 402 кг в сумме двоеборья. В группе А больше сумели поднять только Илья Ильин из Казахстана (406 кг) и поляк Шимон Колецкий (403 кг). Таким образом Аккаев завоевал бронзу, которой от него мало кто ждал.
К следующей Олимпиаде Хаджимурат Аккаев подходил уже в роли фаворита, выиграв в 2011 году чемпионаты мира и Европы. Однако в Лондон он поехать не смог из-за травмы.
В августе 2016 года Международная федерация тяжелой атлетики сообщила о лишении Акаева бронзы, завоеванной на Играх-2008 в Пекине. Россиянина обвинили в употреблении запрещенных препаратов, что выявила перепроверка допинг-проб, взятых у участников Игр-2008 в Пекине и Игр-2012 в Лондоне.
В январе 2017 года было объявлено о временном отстранении спортсмена от всех соревнований, а в сентябре 2021 года Акаев был дисквалифицирован на 16 лет, до января 2035 года.