Регалии: Серебряный призер Олимпийских игр (2008) в весовой категории до 91 кг; серебряный призер чемпионата мира (2009) в весовой категории до 91 кг; обладатель Кубка мира (2008); победитель Панамериканских игр (2007) в весовой категории до 91 кг; победитель Игр Центральной Америки и Карибского бассейна (2006).
Родился 3 апреля 1985 года в Гаване (Куба).
Осмай Акоста Мендес Дуарте начинал карьеру на взрослом уровне в весовой категории свыше 91 кг, однако затем перешел в более легкий вес, и это сразу принесло результаты. Акоста победил на Панамериканских играх, а затем на Олимпиаде в Пекине дошел до финала, где уступил россиянину Рахиму Чакхиеву.
Осмай Акоста боксировал также в финале чемпионата мира, но снова проиграл россиянину, на сей раз Егору Мехонцеву. Вскоре после этого объявил о завершении карьеры.