Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; бронзовый призер Олимпийских игр (1960) в весовой категории до 87 кг; серебряный призер чемпионата мира (1963); обладатель Кубка мира (1958); 2-кратный чемпион СССР (1962, 1963); 6-кратный серебряный (1955, 1956, 1957, 1961, 1965, 1966) и 2-кратный бронзовый (1958, 1960) призер чемпионатов СССР.
Родился 1 июня (некоторые источники указывают 4 июня) 1936 года в Ленинграде (Россия).
Несмотря на то что перед Играми-1960 в Риме Анатолий Албул занял на чемпионате СССР третье место, именно его тренерский штаб сборной предпочел выставить на олимпийский турнир. Здесь Албул снова стал бронзовым призером, проиграв одну схватку по баллам и еще одну завершив вничью (раньше в вольной борьбе существовало правило определения победителя по наименьшему числу штрафных баллов, набранных в ходе турнира).
Впервые стал чемпионом страны в 1962 году, а в 1963-м защитил звание. Всего принимал участие в 14 чемпионатах страны.
После окончания карьеры работал преподавателем, в том числе подводного плавания в высших учебных заведениях Ленинграда. Являлся председателем Центра физкультуры и здоровья.
Скончался 13 августа 2013 года в Санкт-Петербурге (Россия).