Регалии: Заслуженный мастер спорта; бронзовый призер Олимпийских игр (2000) в стрельбе из пневматической винтовки с расстояния 10 метров; 2-кратный чемпион мира (1998, 2000) в командном первенстве; 2-кратный серебряный призер чемпионата мира (1991) в личном и командном первенстве; бронзовый призер чемпионата мира (2002) в личном первенстве; 2-кратный чемпион Европы (2000, 2002) в командном первенстве; бронзовый призер чемпионата Европы (1997) в командном первенстве; бронзовый призер финала Кубка мира (2000).
Родился 19 мая 1967 года в Орджоникидзе (Россия).
В юности Евгений Алейников занимался прыжками на батуте, бегом на короткие дистанции, велоспортом, а потом переключился на стрельбу. В сборную СССР попал в 1987 году, а в 1991-м стал двукратным серебряным призером чемпионата мира в личном и командном первенстве.
На Играх-1996 в Атланте Алейников занял в стрельбе из пневматической винтовки обидное четвертое место, уступив завоевавшему бронзу французу Жан-Пьеру Амату всего 0,2 балла (золото здесь завоевал россиянин Артем Хаджибеков).
Через четыре года в Сиднее-2000 Евгений выступал в двух видах программы. В стрельбе из малокалиберной винтовки из трех положений он стал седьмым, а в стрельбе из пневматической винтовки с 10 метров - третьим. Золото и серебро здесь досталось китайцу Цай Ялиню и Артему Хаджибекову.
Алейников не смог принять участие в Олимпиаде-2004 из-за травмы, а в 2007-м перешел на тренерскую работу, возглавив молодежную сборную России по пулевой стрельбе.