Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер СССР; чемпион Европы (1947); 3-кратный чемпион СССР (1939, 1945, 1952); 2-кратный серебряный (1938, 1951) и 3-кратный бронзовый (1937, 1949, 1950) призер чемпионатов СССР. В качестве тренера - Серебряный призер Олимпийских игр (1960); чемпион Европы (1961); 2-кратный обладатель Кубка европейских чемпионов; 7-кратный чемпион СССР; 3-кратный обладатель Кубка Ронкетти (1977, 1981, 1982).
Родился 22 марта 1919 года в Москве.
Евгений Алексеев в три года остался круглым сиротой и воспитывался в детском доме. Вскоре его взяли на воспитание дальние родственники. Окончив школу, Евгений работал слесарем на Московском пищекомбинате. Одновременно играл в баскетбол.
С 1937 по 1939 год выступал за московский «Локомотив», с которым стал чемпионом страны.
В 1940 году перешел в ЦДКА, но с началом войны отправился на фронт. Был ранен, за проявленные мужество и героизм награжден орденом Красной Звезды.
В 1945 году Алексеев стал чемпионом СССР в составе ЦДКА, но вскоре команда в полном составе перешла в созданный Василием Сталиным клуб ВВС МВО. В течение четырех лет выступал за эту команду, выиграл свой третий чемпионский титул.
На чемпионате Европы 1947 года в Праге Евгений Алексеев был капитаном сборной СССР, которая в финале разгромила хозяев турнира.
Завершив выступления, Евгений Николаевич в течение 14 лет тренировал ЦСКА, который шесть раз приводил к золотым медалям в чемпионатах страны и дважды - к победам в Кубке европейских чемпионов.
Алексеев входил в тренерский штаб сборной СССР на Олимпиаде-1960 в Риме. Здесь советская команда уступила только американцам и завоевала серебряные медали.
В следующем году руководимая Алексеевым сборная выиграла чемпионат Европы в Белграде.
После отставки из Вооруженных сил в звании майора Евгений Николаевич несколько лет возглавлял московское «Динамо», которое дважды вывел на третье место в чемпионатах СССР. Затем тренировал женскую команду «Спартак» из Ногинска, которая под его руководством стала чемпионом СССР и трижды выигрывала Кубок Лилиан Ронкетти.
Супруга Алексеева - Лидия Владимировна - тоже была знаменитой баскетболисткой и не менее выдающимся тренером. Под ее руководством женская сборная СССР на протяжении многих лет завоевывала только первые места на самых престижных соревнованиях. Чету Алексеевых называли самой титулованной супружеской парой в истории баскетбола.
Скончался 28 февраля 2005 года в Москве.