Регалии (по состоянию на август 2021 года): Серебряный (2020) и бронзовый (2016) призер Олимпийских игр в весовых категориях до 57 и 65 кг; 3-кратный чемпион мира (2014, 2015, 2017); чемпион (2019) и бронзовый призер (2015) Европейских игр; 3-кратный чемпион Европы (2014, 2018, 2019); бронзовый призер чемпионата Европы (2016); бронзовый призер Кубка мира (2020); бронзовый призер Универсиады (2013); победитель Исламских игр солидарности (2017).
Родился 21 апреля 1991 года в Нахичевани (Азербайджан).
Гаджи Алиев, как и его брат Яшар, начал заниматься вольной борьбой под руководством отца, известного азербайджанского тренера Азера Алиева.
Гаджи в 2013-м стал бронзовым призером Универсиады в Казани, а уже в следующем году - чемпионом Европы в финском Вантаа и чемпионом мира в Ташкенте в весовой категории до 61 кг. В следующем году Алиев защитил титул чемпиона мира в Лас-Вегасе и стал третьим на первых в истории Европейских играх в Баку.
На Играх-2016 в Рио-де-Жанейро Гаджи Алиев выступал в весовой категории до 57 кг и стал бронзовым призером. Через пять лет в Токио-2020 в весе до 65 кг он добрался до финала, выиграв у Адама Диатта из Сенегала (4:0), Даулета Ниязбекова из Казахстана (9:1) и Баджранга Пуния из Индии (12:5). В решающем поединке за золотую медаль Гаджи Алиев уступил японцу Такуто Отогуро (4:5).