Регалии: Заслуженный мастер спорта; серебряный (2016) и бронзовый (2012) призер Олимпийских игр в весовой категории до 52 кг; 2-кратный чемпион мира (2011, 2013); бронзовый призер чемпионата мира (2009); обладатель Кубка мира (2008); чемпион Европы (2010).
Родился 23 августа 1988 года в селе Бамбакашат Октемберянского района (Армения).
Миша Алоян в раннем возрасте вместе с семьей переехал в Новокузнецк, где и начал заниматься боксом. Позже переехал в Новосибирск.
В 2007 году Алоян стал победителем первенства России, а затем первенства Европы среди юношей, а в следующем году на чемпионате России сумел добраться до финала. Благодаря этому успеху был включен в состав сборной России на Кубок мира, который разыгрывался в Москве.
В 2009-м Миша дебютировал на чемпионате мира. В полуфинальном бою против монгольского боксера Алоян в первых двух раундах имел подавляющее преимущество, но сил на третий раунд не хватило, соперник перехватил инициативу и победил.
Алоян взял реванш на чемпионате мира 2011 года в Баку, а еще через два года в Алма-Ате стал двукратным чемпионом мира.
На Олимпиаде-2012 в Лондоне Миша Алоян в полуфинале встретился с монгольским боксером Тогсцогтом Нямбаярыном и вновь, как и на чемпионате мира-2009, проиграл ему.
Через четыре года в Рио-де-Жанейро-2016 уверенно добрался до финала, но в решающем бою уступил Шахобидину Зоирову из Узбекистана.
После Олимпиады-2016 Алоян был лишен серебряной медали в связи с тем, что в его допинг-пробе обнаружили следы запрещенного препарата. По версии спортсмена и его тренера, он мог попасть в организм боксера с каплями от насморка, которые он применял до Олимпиады по согласованию с врачом сборной. Тем не менее Спортивный арбитражный суд в Лозанне не счел доводы адвокатов Алояна убедительными и оставил в силе решение МОК. Алоян заявил, что будет готовиться к следующим Играм-2020, на которых намерен выиграть золото.
Однако вместо Олимпиады Алоян перешел в профессиональный бокс. По состоянию на август 2024 года, провел на профессиональном ринге 9 боев, одержал в них 8 побед при одном поражении. В октябре 2018-го россиянин проиграл единогласным решением судей Золани Тете из ЮАР в титульном поединке за звание чемпиона мира по версии WBO в легчайшем весе.