Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; 2-кратный олимпийский чемпион (1980) в гонке на 20 км и эстафете 4х7,5 км; бронзовый призер Олимпийских игр (1980) в спринте; 2-кратный бронзовый призер чемпионатов мира (1981, 1982) в эстафете 4х7,5 км.
Родился 12 декабря 1951 года в деревне Данилково Вологодской области (Россия).
Анатолий Алябьев с детства ходил на лыжах, поскольку ближайшая школа располагалась в соседнем селе. Несмотря на то что принимал участие в районных соревнованиях школьников, спортом начал заниматься только в годы службы в армии. Здесь он привлек внимание спортивных инструкторов удивительной выносливостью, способностью выдерживать высочайший темп.
Сначала Анатолий выступал только как лыжник, но затем его перевели в биатлон, и здесь он сразу стал добиваться успехов, потому что еще в 12 лет отец научил его стрелять из ружья.
Алябьев выступал за ленинградский СКА, и в 1979 году стал чемпионом СССР в индивидуальной гонке на 20 км. Он также победил всех сильнейших биатлонистов мира на предолимпийской неделе в Лейк-Плэсиде, выиграл Кубок СССР и получил путевку на Игры-1980.
Здесь советский «стреляющий лыжник» в первый соревновательный день победил в гонке на 20 км, не допустив ни одного промаха на четырех огневых рубежах. Его преимущество над немцем Франком Ульрихом составило 11 секунд.
В спринте на 10 км Алябьев стал третьим, а затем завоевал золотую медаль в эстафете. Тренеры доверили Анатолию последний этап, на который он отправился с преимуществом в 39 секунд над Эберхардом Решем из ГДР. Немец развил сумасшедшую скорость и практически догнал Алябьева, но на последней стрельбе допустил несколько промахов. Лидер же спокойно закрыл все пять мишеней и отправился к финишу.
После Олимпиады Алябьев дважды становился бронзовым призером чемпионатов мира в эстафете, готовился выступить на Играх-1984, но за две недели до начала Олимпиады попал в больницу с воспалением легких.
Завершив выступления, Анатолий Николаевич работал на кафедре лыжной подготовки Военного института физической культуры в Ленинграде. В качестве тренера с 1992 по 1998 год участвовал в подготовке российской сборной по биатлону к Олимпийским играм и чемпионатам мира. Подготовил одного Заслуженного мастера спорта и трех мастеров спорта международного класса.
Скончался 11 января 2022 года в Санкт-Петербурге (Россия).