Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; чемпионка Европы (1950) в толкании ядра; рекордсменка мира (1950); 4-кратная чемпионка СССР (1938, 1948, 1949, 1950); 6-кратный серебряный (1939, 1940, 1944, 1945, 1946, 1951) и 2-кратный бронзовый (1943, 1947) призер чемпионатов СССР.
Родилась 14 июня 1915 года в Пензе (Россия).
Анна Андреева до войны выступала за спортивное общество «Водник», потом перешла в московское «Динамо».
В 1950 году стала чемпионкой Европы, толкнув ядро на 14 метров 32 см, а в ноябре того же года на соревнованиях в румынском Плоешти первой из женщин отправила снаряд за 15-метровую отметку (15 метров 02 см).
Официальный мировой рекорд с 1949 года тогда принадлежал Клавдии Точеновой и равнялся 14 метрам 86 см, а рекорд СССР был выше на три сантиметра (14 метров 89 см). Он был установлен в 1945 году Татьяной Севрюковой, но не признавался Международной федерацией легкой атлетики, поскольку СССР в то время еще не был членом организации.
Скончалась в 1997 году в Москве.