Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер СССР; серебряный призер чемпионата Европы (1946) в метании копья; чемпионка СССР (1945); серебряный призер чемпионата СССР (1946); рекордсменка СССР.
Родилась 21 ноября 1919 года в Петрограде (Россия).
До войны Людмила Анокина занималась многими видами спорта, но в итоге сосредоточилась на метании копья. Тренировалась под руководством Левана Сулиева.
В 1941 году Анокина закончила Высшую школу тренеров и стала преподавать в ГОЛИФКе. Во время Великой Отечественной войны в институте началась подготовка бойцов. Первую блокадную зиму Анокина провела в Ленинграде: она вела лыжную подготовку командного состава, была начальником пункта по сбору лыж у населения.
В марте 1942 года Анокина с институтом эвакуировалась по Дороге жизни. Сначала прибыли в Нальчик, вскоре из-за немецкого наступления пешком перешли в Кутаиси, затем переправились в Тбилиси. Потом институт переехал во Фрунзе; оттуда Анокина выезжала в командировки для проведения занятий с отправлявшимися на фронт бойцами.
После возвращения в Ленинград Людмила Анокина продолжила тренировки у Левана Сулиева по методике, разработанной Зосимой Синицким. Уже через год таких тренировок в сентябре 1945 года Анокина в Киеве сначала выиграла чемпионат СССР, а через несколько дней установила рекорд СССР (48 метров 39 см), превысив предыдущий рекорд Клавдии Маючей (45 метров 88 см) и мировой рекорд немки Аннелизе Штайнхойер (был установлен в 1942 году — 47 метров 24 см).
Газеты писали: «Девушка из блокадного Ленинграда побила мировой рекорд немецкой спортсменки». Этот рекорд не был ратифицирован, поскольку СССР не был членом Международной федерации легкой атлетики.
После окончания карьеры Людмила Григорьевна 38 лет преподавала в ГДОИФК имени Лесгафта, а в 1978 году она перешла в ШВСМ старшим тренером по многоборью.
Скончалась 13 июля 2012 года в Санкт-Петербурге (Россия).