Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1976); серебряный призер Олимпийских игр (1980); чемпион мира (1982); серебряный призер чемпионата мира (1978); обладатель Кубка СССР (1978).
Родился 18 января 1954 года в Тбилиси (Грузия).
Александр Анпилогов выступал за тбилисский «Буревестник», с которым стал обладателем Кубка страны.
В составе сборной СССР завоевал две олимпийские медали (золото и серебро), причем провел на площадке все 12 матчей олимпийских турниров, отметившись в них 42 голами.
Завершив карьеру игрока, работал в правоохранительных органах. В начале 1990-х уехал на лечение в Германию и остался в этой стране. В начале 2000-х тренировал женскую сборную Греции по гандболу.