Регалии: Заслуженный тренер СССР и России; 2-кратный чемпион Спартакиад народов СССР в командном первенстве; серебряный призер чемпионата СССР в упражнениях на перекладине.
Родился 3 июня 1940 года в Москве.
Леонид Аркаев в молодости занимался гимнастикой, стал мастером спорта, дважды побеждал в составе сборной Москвы на Спартакиадах народов СССР, а также отправился в роли запасного на чемпионат мира-1966 в Дортмунд.
Однако в гораздо большей степени проявил себя на тренерском поприще. С 1973 по 1986 год Леонид Яковлевич являлся старшим тренером мужской сборной СССР по спортивной гимнастике, а затем занимал должность начальника Управления гимнастики Госкомспорта СССР.
После распада СССР Аркаев стал главным тренером мужской и женской сборных России, а также был избран президентом федерации спортивной гимнастики страны. Обе эти должности совмещал до декабря 2004 года, а в 2005-м отправился работать по контракту в Южную Корею.
Вернувшись в Россию в 2009 году, возглавил «Гимнастический центр Леонида Аркаева» в Мордовии, где родились отец и мать знаменитого тренера (отец погиб в 1944 году на фронте) и где семья находилась в эвакуации в годы Великой Отечественной войны.