Регалии: Бронзовый призер чемпионата мира (1998); обладатель Кубка Югославии (1987); обладатель Кубка Хорватии (1995).
Родился 14 декабря 1965 года в Сплите (Хорватия).
Алеша Асанович - полузащитник. Выступал за «Хайдук» из Сплита (1983-1990, 1994-1995, 2001-2002), французские «Мец» (1990-1991), «Канн» (1991-1992), «Монпелье» (1992-1994), испанский «Вальядолид» (1995), английский «Дерби Каунти» (1996-1997), итальянский «Наполи» (1997-1998), греческий «Панатинаикос» (1998-2000), австрийскую «Аустрию» (2000) и австралийский «Сидней Юнайтед» (2001).
Асанович провел три матча за сборную Югославии, а в дальнейшем защищал цвета хорватской сборной, с которой стал бронзовым призером чемпионата мира 1998 года. Всего за национальную команду провел 62 матча, забил 4 мяча.
Завершив выступления, тренировал молодежную сборную Хорватии (2004-2006), входил в тренерский штаб сборной Хорватии (2006-2012) и московского «Локомотива» (2012-2013). Затем работал с командами Словакии, Австралии, Саудовской Аравии и Замбии.