Регалии: Чемпион России (2004); обладатель Суперкубка России (2005); обладатель Кубка Содружества (2005); 3-кратный чемпион Грузии (1998, 1999, 2001); обладатель Кубка Грузии (2001); обладатель Суперкубка Грузии (1999).
Родился 10 ноября 1977 года в Кутаиси (Грузия).
Михаил Ашветия - нападающий, воспитанник кутаисской футбольной школы. Выступал за местное «Торпедо-2» (1993-1994), грузинские клубы «Рцмена» (1994), «Самгурали» (1995), «Торпедо» Кутаиси (1995-1997, 2001), тбилисское «Динамо» (1998-1999). В России играл за владикавказскую «Аланию» (1997, 2000, 2002-2003), московский «Локомотив» (2003-2005), «Ростов» (2005), «Рубин» (2006), махачкалинский «Анжи» (2008), барнаульское «Динамо» (2009) и «Нижний Новгород» (2009). Также играл за датский «Копенгаген» (2002) и немецкий «Карл Цейсс» Йена (2007).
В составе столичных железнодорожников Ашветия стал чемпионом России и обладателем Кубка Содружества. Наиболее результативно играл в Грузии, где забил 55 мячей в 54 матчах за кутаисское «Торпедо» и 49 мячей в 57 матчах за тбилисское «Динамо». В России отличался гораздо реже. Так, в «Локомотиве» отметился 8 голами в 27 матчах, а за «Аланию» в общей сложности забил 19 мячей в 70 матчах.
Михаил Ашветия регулярно вызывался в сборную Грузии, за которую в период с 1996 по 2005 год провел 24 матча, забил 5 мячей.