Регалии: Олимпийский чемпион (2012) в весовой категории до 60 кг; серебряный призер Олимпийских игр (2016) в весовой категории до 65 кг; серебряный призер чемпионата мира (2010) в весовой категории до 55 кг; чемпион Европейских игр (2015); чемпион Европы (2012).
Родился 17 сентября 1992 года в городе Гянджа (Азербайджан).
Торгул Аскеров начинал заниматься дзюдо, но потом переключился на вольную борьбу и вскоре стал двукратным победителем первенств Европы среди кадетов (2008, 2009), победителем юношеских первенств Европы и мира (2010).
Первого успеха на взрослом уровне добился на чемпионате мира-2010 в Москве, где стал серебряным призером в весовой категории до 55 кг. 17-летний Торгул уступил только опытному россиянину Виктору Лебедеву.
На Олимпиаде-2012 в Лондоне Аскеров боролся в более тяжелом весе до 60 кг. Он последовательно победил Тима Шляйхера из Германии, японца Кеничи Юмото, в полуфинале американца Скотта Коулмана, а в финале взял верх над россиянином Бесиком Кудуховым.
Сразу после этого триумфа Торгулу пришлось заняться своим здоровьем - у него обнаружились серьезные проблемы с желудком. Потребовалось долгое лечение, но Аскеров вернулся на ковер и победил на первых в истории Европейских играх в Баку.
На Олимпиаде-2016 в Рио-де-Жанейро уверенно дошел до финала, где попал под шквал атак Сослана Рамонова. Россиянин за полторы минуты набрал 11 баллов и одержал чистую победу (по существовавшим правилам, преимущество в 10 баллов приравнивалось к технической победе).