Регалии: 2-кратный олимпийский чемпион (1956, 1960) в весовой категории до 73 кг; серебряный призер Средиземноморских игр (1959); серебряный призер чемпионата Балкан (1959).
Родился 3 марта 1929 года Адапазары ила Сакарья (Турция).
Борьбой начал заниматься в 1948 году. Дебютировал на международных соревнованиях только в 1955-м на Средиземноморских играх, которые проходили в Барселоне. Занял пятое место, но уже через год в Мельбурне завоевал свою первую золотую олимпийскую награду. Так же успешно провел и следующий олимпийский турнир в Риме (1960).
Имел все шансы стать трехкратным олимпийским чемпионом, но на Играх в Токио (1964) стал жертвой несовершенства правил отбора - Байрак выбыл из борьбы за медали, не потерпев ни одного поражения и всего две схватки завершив вничью.
Завершив карьеру, переехал в Германию, где еще два десятилетия боролся за клуб немецкого города Виттен.
В сентябре 2011 года за свои спортивные достижения был введен в Зал славы FILA.
Скончался 20 апреля 2014 года в Дортмунде (Германия).