Регалии: Чемпион России (2004); Интерконтинентальный чемпион WBA; чемпион IBO; чемпион WBO в первом среднем весе.
Родился 2 марта 1985 года в селении Ачхой-Мартан, Чечено-Ингушетия (Россия).
Заниматься боксом начал очень рано - практически с пяти лет. С тех самых пор как родной дядя привел его в спортивный зал в Ачхой-Мартане. Рано к Байсангурову пришли и первые успехи.
В 19 лет он впервые выступил на взрослом чемпионате России, завоевал золотую медаль и тут же объявил о переходе в профессиональный бокс.
Заключив контракт с промоутерской компанией братьев Кличко «K2 East Promotions», Заурбек начал завоевывать титулы и являлся одним из самых сильных боксеров в первом среднем весе.
В общей сложности с 2004 по 2014 год Байсангуров провел на профессиональном ринге 30 боев, в которых одержал 29 побед (21 раз нокаутом) при всего одном поражении.