Родился 29 января 1926 года в Агджабеди (Азербайджан).
Тофик Бахрамов стал вторым после Николая Латышева советским арбитром, обслуживавшим матчи чемпионатов мира. Судить начал в 1951 году, а в 1964-м получил международную категорию.
Всемирную известность Бахрамову принес финал мундиаля-1966 в Англии, в котором встретились хозяева турнира и сборная ФРГ. Основное время не выявило победителя - 2:2, а в дополнительное мяч после удара англичанина Джеффри Херста попал в перекладину, опустился вертикально вниз, после чего вылетел в поле.
Швейцарский арбитр Готтфрид Динст обратился за консультацией к своему ассистенту, и Бахрамов уверенно подтвердил, что мяч пересек линию ворот.
Споры о том, правильно ли был засчитан гол, продолжались несколько десятилетий. Немецкие эксперты уже в 21 веке создали компьютерную реставрацию эпизода, доказав, что советский арбитр ошибся. Как бы то ни было, счет стал 3:2 в пользу Англии, а на последней минуте дополнительного времени хозяева турнира забили еще один мяч - 4:2.
Тофик Бахрамов работал также на чемпионате мира-1970, на двух мундиалях он отсудил два матча в качестве главного арбитра и шесть матчей в качестве лайнсмена.
Бахрамов - первый советский судья, обслуживавший финал еврокубка - в 1972 году ему доверили первый в истории финал Кубка УЕФА между английскими клубами «Тоттенхэм» - «Вулверхэмптон». В том же году работал на матче за Межконтинентальный кубок между аргентинским «Индепендьенте» и голландским «Аяксом».
В последние годы жизни Тофик Бахрамов работал генеральным секретарем Ассоциации футбольных федераций Азербайджана.
Скончался 26 марта 1993 года в Баку (Азербайджан). Памятник Тофику Бахрамову был установлен перед Республиканским стадионом 14 октября 2004 года, в преддверии матча между сборными Азербайджана и Англии. На торжественной церемонии открытия скульптурной композиции присутствовал Джеффри Херст.