Регалии: Заслуженный мастер спорта; серебряный (2000) и бронзовый (2004) призер Олимпийских игр; бронзовый призер чемпионата мира (2001); победитель Игр Доброй воли (1998); обладатель Кубка мира (2002); победитель Мировой лиги (2002); 11-кратный чемпион России (1995, 1996, 1998, 2000, 2001, 2005, 2006, 2010, 2011, 2012, 2013); 5-кратный серебряный (1997, 2003, 2004, 2009, 2015) и 3-кратный бронзовый (1999, 2007, 2008) призер чемпионатов России; 2-кратный обладатель Кубка России (2007, 2009).
Родился 9 февраля 1977 года в Москве.
Роман Балашов водным поло начал заниматься в Москве и в 17-летнем возрасте дебютировал в составе «Динамо», за которое выступал с 1994 по 2001 год.
В дальнейшем играл за итальянскую «Кремону» (2001-2002), чеховский «Штурм-2002» (2002-2006), волгоградский «Спартак» (2006-2013), ЦСП-«Измайлово» (2013-2014). В 2014 году вернулся в «Динамо».
В матчах за сборную России дебютировал в 1997 году. На Играх-2000 в Сиднее завоевал в ее составе серебро. Россияне без поражений прошли групповой этап и вышли в плей-офф с первого места, где в тяжелейшей борьбе одолели сначала сборную США (11:10), а затем в овертайме сборную Испании (8:7). На финал у команды сил не хватило, она неожиданно легко уступила венграм - 6:13.
Через четыре года в Афинах россияне в четвертьфинале разгромили сборную Германии (12:5), но в полуфинале вновь уступили венграм (5:7) и вынуждены были играть за третье место с хозяевами турнира греками. Эта встреча завершилась в пользу сборной России - 6:5.
В активе у Романа Балашова также бронза чемпионата мира и победы на Играх Доброй воли, на Кубке мира и в Мировой лиге.