Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; Заслуженный тренер Украины; 2-кратный олимпийский чемпион (1972, 1980); серебряный призер Олимпийских игр (1968); чемпион мира (1975); серебряный призер чемпионата мира (1973); чемпион Европы (1970); серебряный призер чемпионата Европы (1974); чемпион СССР (1971); победитель Спартакиады народов СССР (1971).
Родился 18 февраля 1946 года в селе Введенка Харьковской области (Украина).
Алексей Баркалов выступал за харьковское и киевское «Динамо». В 1993 году был включен в Книгу рекордов Гиннеса как ватерполист, проведший за сборную Советского Союза 412 официальных матчей. Баркалов - участник четырех Олимпиад, и только на одной из них (1976) остался без медали.
Завершив выступления, Алексей Степанович перешел на тренерскую работу. В 1980-е годы возглавлял молодежную сборную Украины по водному поло. С 1997 по 1999 год был президентом федерации водного поло Украины.
Скончался 9 сентября 2004 года в Киеве (Украина).