Регалии: Серебряный (1980) и бронзовый (1976) призер Олимпийских игр в толкании ядра; серебряный призер чемпионата Европы (1978) в толкании ядра; 4-кратный чемпион СССР (1972, 1973, 1974, 1978).
Родился 11 ноября 1948 года в селе Чля, Хабаровский край (Россия).
Александр Барышников обратил на себя внимание специалистов в 1968 году, когда победил на юниорском первенстве Советского Союза в толкании ядра. Через два года перспективного спортсмена пригласили в знаменитую ленинградскую группу легкоатлетов, тренировавшихся под руководством выдающегося советского специалиста Виктора Алексеева.
Здесь Александр начал быстро прогрессировать и в 1972 году впервые стал чемпионом СССР (удерживал звание три года подряд, а затем еще раз стал чемпионом в 1978 году).
На Играх-1972 в Мюнхене Барышников выступил неудачно - он не сумел пробиться в финал, показав в квалификации низкий для себя результат 18 метров 65 см.
Незадолго до Игр-1976 в Монреале Александр Барышников установил мировой рекорд, толкнув ядро на 22 метра. На Олимпиаде в Канаде судьбу медалей решили считанные сантиметры. Победил Удо Бейер из ГДР с результатом 21 метр 05 см, вторым стал советский толкатель Евгений Миронов - 21 метр 03 см, а Александр Барышников замкнул тройку призеров - 21 метр.
В такой же последовательности спортсмены заняли места на пьедестале почета на чемпионате Европы-1978 в Праге (чемпионаты мира еще не проводились), но на следующий день стало известно о том, что допинг-проба Миронова дала положительный результат. Советский толкатель был дисквалифицирован на 18 месяцев, а его награда перешла Барышникову.
На Играх-1980 в Москве Александр взял реванш у немца Бейера, опередив соперника всего на два сантиметра (21 метр 08 см), но их обоих превзошел Владимир Киселев, отправивший снаряд на отметку 21 метр 35 см.