Регалии: 2-кратный олимпийский чемпион (1964, 1968) в весовой категории до 67,5 кг; 5-кратный чемпион мира (1961, 1964, 1965, 1968, 1969); 5-кратный серебряный призер чемпионатов мира (1962, 1963, 1966, 1970, 1971); 5-кратный чемпион Европы (1961, 1965, 1968, 1969, 1971); 4-кратный серебряный призер чемпионатов Европы (1962, 1963, 1966, 1970); 27-кратный рекордсмен мира; спортсмен года в Польше (1969).
Родился 15 августа 1935 года в Грудзёндзе (Польша).
Вальдемар Башановский начал заниматься тяжелой атлетикой во время службы в армии. Уже через четыре года тренировок отправился на Игры-1960 в Рим, где занял пятое место в весовой категории до 67,5 кг, набрав 370 кг в сумме троеборья. Олимпийский чемпион Виктор Бушуев из СССР показал результат 397,5 кг.
В следующем олимпийском цикле Вальдемар стал чемпионом мира и Европы-1961 в Вене (чемпионаты проводились параллельным зачетом), значительно улучшив свои показатели (402,5 кг).
На Играх-1964 в Токио польский тяжелоатлет сумел прибавить еще 30 кг, зафиксировав в троеборье 432,5 кг. Такую же сумму набрал и советский штангист Владимир Каплунов, но он оказался тяжелее Башановского и довольствовался серебряной медалью.
Через четыре года в Мехико-1968 сборная СССР не выставила своего представителя в категории до 67,5 кг, и Башановский победил практически без сопротивления - 437,5 кг. Ближайший соперник Парвиз Джалаер из Ирана уступил победителю 15 кг.
В следующем году двукратный олимпийский чемпион первенствовал на домашнем чемпионате мира и Европы в Варшаве, доведя число своих титулов чемпиона мира до пяти, а чемпиона Европы - до четырех (пятый раз выиграл золото континентального первенства на Евро-1971 в Софии).
На последних для себя Играх-1972 в Мюнхене 37-летний Башановский занял четвертое место с результатом 435 кг. Он 2,5 кг проиграл своему более молодому товарищу по команде Збигневу Качмареку и 25 кг - победившему на Олимпиаде Мухарбию Киржинову из Советского Союза.
Сразу после Олимпийских игр Вальдемар Башановский объявил о завершении карьеры. За годы выступлений он 27 раз улучшал рекорды мира и 61 раз национальные рекорды.
В 1976 году Башановский стал членом технического комитета Международной федерации тяжелой атлетики, а с 1999 по 2007 год являлся президентом Европейской федерации тяжелой атлетики.
Скончался 29 апреля 2011 года в Варшаве (Польша).