Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; 2-кратная чемпионка мира (1964, 1967); 5-кратная чемпионка Европы (1962, 1964, 1966, 1968, 1970); победительница Спартакиады народов СССР (1959), бронзовый призер Спартакиады народов СССР (1963); чемпионка СССР (1959); 2-кратный бронзовый призер чемпионата СССР (1962, 1963); серебряный призер Универсиады (1961).
Родилась 2 июля 1939 года в Москве.
Людмила Базаревич (девичья фамилия - Куканова) выступала на позиции легкого форварда за московские команды «Труд» (1960–1961) и «Серп и Молот» (1962–1974).
На чемпионате мира 1964 года в Лиме была признана лучшим игроком турнира. После этого мирового первенства вышла замуж за известного советского фехтовальщика Валерьяна Базаревича. В 1965 году в этом браке родился Сергей Базаревич - будущий знаменитый советский баскетболист и тренер.
Завершив карьеру в 1970 году, Людмила Сергеевна перешла на тренерскую работу. В ДЮСШ «Авангард». Несмотря на то что ее нередко критиковали за излишнюю мягкость с подопечными, Базаревич воспитала немало мастеров высокого класса, в том числе Ирину Осипову.
Даже в преклонном возрасте Людмила Сергеевна продолжала работать в московской общеобразовательной школе № 1985, где вела секцию баскетбола.