Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; международный гроссмейстер; 4-кратный чемпион СССР (1974, 1981, 1987, 1990); 2-кратный победитель командных чемпионатов мира (1985, 1989); 4-кратный победитель Всемирных шахматных олимпиад (1982, 1984, 1988, 1990).
Родился 17 декабря 1953 года во Львове (Украина).
Александр (Давид) Белявский в 1973 году стал победителем юношеского первенства мира, а в следующем году разделил с Тиграном Петросяном 1-2 места на чемпионате СССР среди взрослых.
Белявский постепенно вошел в мировую шахматную элиту, он неоднократно побеждал на международных турнирах. Так, на турнире в Аликанте советский гроссмейстер набрал 13 очков из 13 возможных, на одном из самых представительных турниров в Бадене разделил 1-2 места с Борисом Спасским, а затем единолично победил на турнире в Тилбурге.
Белявский успешно выступил на межзональном турнире в Москве и получил право сыграть в матчах претендентов на мировую шахматную корону, однако в первом же раунде уступил Гарри Каспарову - 3:6.
В составе сборной СССР Александр Белявский четырежды побеждал на Всемирных шахматных олимпиадах и дважды - на командных чемпионатах мира.
После распада Советского Союза некоторое время играл под флагом Украины, но затем переехал в Словению.