Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1956) в соревновании двоек парных на дистанции 2000 метров (в дуэте с Юрием Тюкаловым); серебряный призер Олимпийских игр (1960); 5-кратный чемпион Европы (1956, 1957, 1958, 1959, 1961); бронзовый призер чемпионата Европы (1954) в гребле на одиночке; 2-кратный победитель Хенлейской регаты (1957, 1958), победитель Миланской регаты (1959); 3-краатный чемпион СССР (1954 - в гребле на одиночке; 1957, 1961 - на двойке парной).
Родился 21 мая 1933 года в селе Зубчаниновка Куйбышевской области (Россия).
Александр Беркутов выступал за московское «Динамо». Главного успеха в карьере добился на Играх-1956 в Мельбурне, где в дуэте с Юрием Тюкаловым первенствовал на двойке парной. Преимущество советского дуэта над финишировавшими вторыми американцами Пэтом Костелло и Джеймсом Гардинером составило фантастические восемь секунд.
Через четыре года в Риме-1960 Беркутов и Тюкалов не сумели защитить титул, уступив чуть более двух секунд Вацлаву Козаку и Павелу Шмидту из Чехословакии.
После окончания карьеры Александр Николаевич перешел на тренерскую работу. Возглавлял сборную Советского Союза по академической гребле на Олимпийских играх 1972 года. Являлся доцентом кафедры гребного спорта РГУФК.
Скончался 7 ноября 2012 года в Москве.