Родился 25 февраля 1946 года в Норвегии.
Андерс Бессеберг в молодости занимался биатлоном, но успехов на международной арене не добился.
С 1970 по 1975 год работал в университете физкультуры в Осло, который сам окончил.
С 1976 по 1980 год входил в тренерский штаб сборной Норвегии, а затем перешел в технический комитет Международного союза биатлонистов.
С 1988 года являлся вице-президентом, а с 1992-го - президентом IBU, несколько раз переизбирался на новый срок.