Регалии: Заслуженный мастер спорта; серебряный призер Олимпийских игр (2014) в эстафете 4х10 км; 3-кратный серебряный призер чемпионатов мира (2017, 2019 - 2 медали); серебряный призер этапа Кубка мира (2013); чемпион России (2013) в гонке на 50 км; серебряный и бронзовый призер молодежного первенства мира.
Родился 15 сентября 1986 года в городе Берёзовский Кемеровской области (Россия).
Александр Бессмертных начал выступать на этапах Кубка мира в марте 2009 года. Высшим его достижением в общем зачете стало 55 место в сезоне 2011/12.
На Олимпийских играх в Сочи стал серебряным призером в составе эстафетной команды, а в гонке на 15 км с раздельного старта показал седьмое время. В декабре 2017 года решением МОК Александр был лишен серебряной медали, завоеванной в Сочи-2014, а также пожизненно дисквалифицирован за нарушение антидопинговых правил. Однако в феврале 2018-го вердиктом международного Спортивного арбитражного суда полностью восстановлен в правах.