Регалии: 6-кратный чемпион Шотландии (1977, 1979, 1981, 1982, 1986, 1988); 4-кратный обладатель Кубка Шотландии (1980, 1985, 1988, 1989); обладатель Кубка шотландской лиги (1983). В качестве тренера - обладатель Кубка Шотландии (1995); финалист Кубка шотландской лиги (1995).
Родился 16 декабря 1956 года в Глазго (Шотландия).
Полузащитник. Выступал за «Селтик» и «Климанрок», за которые в общей сложности провел 504 матча (68 голов). Приглашался в сборную Шотландии (8 матчей).
Тренерскую карьеру начал в «Килмарноке», став в 1992 году играющим тренером. Впоследствии был наставником шотландского «Селтика» и английского «Рединга», также ассистировал Берти Фогтсу и Уолтеру Смиту в национальной сборной Шотландии, Кенни Далглишу в «Ньюкасл Юнайтед», Мартину О’Нилу и Гордону Стракану в «Селтике».
В 2006 году Бернсу был поставлен страшный диагноз — рак кожи. Несмотря на сообщения об успешном лечении болезни, Томми скончался в Глазго 15 мая 2008 года.
В этот день по улицам Глазго должен был пройти парад, посвященный участию «Глазго Рейнджерс» в финале Кубка УЕФА (шотландский клуб проиграл «Зениту» - 0:2). В знак уважения к памяти бывшего игрока сборной Шотландии шествие было отменено руководством «Рейнджерс».
Музыкальная группа «Charlie and the Bhoys», исполняющая перед каждым домашним матчем «кельтов» знаменитую песню «You’ll Never Walk Alone», на своем концерте в Глазго в сентябре 2008 года собрала 10 тысяч фунтов стерлингов. Эту сумма стала первым взносом в «Фонд по борьбе с раком кожи имени Томми Бёрнса», который музыканты сами же и основали несколькими днями ранее.