Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; 2-кратный олимпийский чемпион (1952, 1956) в стрельбе из произвольной винтовки и в стрельбе из пневматической винтовки из трех положений; 10-кратный чемпион мира (1954); серебряный и 3-кратный бронзовый призер чемпионата мира (1954); 5-кратный чемпион Европы (1955, 1959 - 4 медали); серебряный и бронзовый призер чемпионата Европы (1955); многократный чемпион СССР; 3-кратный рекордсмен мира (1954-1959).
Родился 1 января 1931 года в Ленинграде (Россия).
Анатолий Богданов вырос в детском доме, который находился в блокадном Ленинграде. Его настоящая фамилия была неизвестна, поэтому ему придумали фамилию Богданов - богом данный.
В конце войны Анатолий уговорил взять его юнгой на военный катер, потом играл на тромбоне в военном оркестре, но сильно заболел и был демобилизован.
Во время учебы в ремесленном училище начал заниматься стрельбой, выступал за «Трудовые резервы», Вооруженные силы Московской области и ЦСКА.
На первой для советских спортсменов Олимпиаде-1952 в Хельсинки Богданов открыл счет своим золотым медалям, а на чемпионате мира-1954 в Каракасе он выиграл аж десять чемпионских титулов (шесть в личном зачете) в стрельбе из винтовки из разных положений и с разных дистанций.
К сожалению, после Олимпиады-1956 в Мельбурне у Анатолия начался разлад с тренерами сборной. В воспитательных целях они не выставили его на домашний чемпионат мира 1958 года в Москве. Завоевав шесть медалей (четыре золотые) на европейском первенстве 1959 года, Богданов заявил, что больше не будет заниматься стрельбой. На тот момент ему было всего 28 лет.
Вскоре поступил в Военно-политическую академию имени Ленина на философский факультет. Во время учебы увлекся стрельбой из лука и вскоре стал чемпионом Вооруженных сил в этом виде спорта.
Затем Анатолий Иванович Богданов стал преподавателем Московского высшего общевойскового командного училища, а позднее - старшим преподавателем Военной академии химической защиты имени Тимошенко.
Скончался 30 сентября 2001 года в Москве.