Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1956) в весовой категории до 70 кг; 4-кратный серебряный призер чемпионатов мира (1954, 1955, 1957, 1959); 4-кратный чемпион Европы (1954, 1955, 1958, 1959); 5-кратный чемпион СССР (1956-1959); 7-кратный рекордсмен мира.
Родился 16 апреля 1930 года в деревне Шетеево Калининской области (Россия).
Федор Богдановский выступал за ленинградский СКА. На Олимпиаду-1956 в Мельбурн поехал в ранге двукратного чемпиона Европы и двукратного серебряного призера чемпионатов мира.
В Австралии Богдановский выступил блестяще, зафиксировав в сумме троеборья 420 кг, что являлось мировым рекордом. При этом советский тяжелоатлет установил два олимпийских рекорда в жиме (132,5 кг) и толчке (165 кг).
После Олимпиады Богдановский еще дважды становился чемпионом Европы и дважды серебряным призером мировых первенств. В общей сложности с 1955 по 1959 год установил семь мировых рекордов.
Завершив выступления, перешел на тренерскую работу. За достигнутые на этом поприще результаты удостоился звания Заслуженный тренер РСФСР.
Скончался 3 октября 2014 года в Санкт-Петербурге (Россия).