Регалии: Серебряный призер Олимпийских игр (1988) в эстафете 4х100 метров вольным стилем; бронзовый призер чемпионата мира (1991) в эстафете 4х100 метров вольным стилем; чемпион СССР (1988) в эстафете 4х50 метров вольным стилем; победитель чемпионата СССР на короткой воде (1988) в эстафете 4х100 метров вольным стилем.
Родился 17 ноября 1968 года в Зугрэсе Донецкой области (Украина).
Алексей Бориславский специализировался в плавании вольным стиле, представляя на соревнованиях Вооруженные силы. В 1988 году 19-летний пловец из Донецкой области стал чемпионом СССР в 25-метровом и 50-метровом бассейне (оба раза в эстафетах) и был включен в состав советской сборной для участия в Играх-1988 в Сеуле.
Здесь Бориславский завоевал серебро в эстафете 4х100 метров вольным стилем, хотя принимал участие только в предварительных заплывах. В финале Алексей и Раймундас Мажуолис были заменены. Квартет Геннадий Пригода, Юрий Башкатов, Николай Евсеев и Владимир Ткаченко уступил только американской сборной (отставание составило 1,8 секунды), установившей олимпийский рекорд.
На чемпионате мира-1991 Алексей стал бронзовым призером в составе эстафетной команды 4х100 метров вольным стилем, но не был включен в заявку на Игры-1992 в Барселоне, после чего объявил о завершении карьеры.