Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийская чемпионка (1972) в беге на 1500 метров; 6-кратная рекордсменка мира (1972-1976) в беге на 1500 и 3000 метров.
Родилась 24 июля 1943 года в Свердловске (Россия).
Людмила Брагина поздно пришла в легкую атлетику, в 21 год. Начала заниматься прыжками в высоту, но в какой-то момент переключилась на гладкий бег на средние и длинные дистанции.
Результаты свердловской студентки улучшались от месяца к месяцу, но в 1966 году Людмила заболела воспалением легких в тяжелой форме. Врачи посоветовали сменить климат - так Брагина оказалась в Краснодаре, где стала заниматься под руководством Виктора Казанцева.
В 29-летнем возрасте она впервые победила на крупном международном соревновании, причем сразу на Олимпийских играх. В Мюнхене-1972 Брагина стала первой чемпионкой в беге на 1500 метров, только что включенном в олимпийскую программу.
При этом Людмила установила уникальное достижение - она трижды улучшила мировой рекорд. Сначала в предварительном забеге (4 минуты 06,05 секунды), затем в полуфинале (4 минуты 05,01 секунды) и финале (4 минуты 01,4 секунды).
До 1976 года Брагина еще трижды переписывала высшие мировые достижения - дважды в беге на 1500 метров и еще раз в беге на 3000 метров.
На Играх-1976 в Монреале 33-летняя Людмила Брагина пробежала дистанцию 1500 метров за 4 минуты 07,2 секунды и этот результат принес ей пятое место. Победила же в этом виде другая советская бегунья Татьяна Казанкина (4 минуты 05,48 секунды).