Регалии: Серебряный призер Олимпийских игр (1924) в парном разряде (с Анри Коше); 10-кратный победитель турниров Большого шлема (1928 - Открытый чемпионат Австралии; 1927, 1928, 1930, 1932, 1934 - Открытый чемпионат Франции; 1926, 1928, 1932, 1933 - Уимблдон) в парном разряде; 2-кратный победитель Открытого чемпионата Франции в смешанном разряде (1925, 1926); 4-кратный обладатель Кубка Дэвиса (1927, 1930, 1931, 1932).
Родился 11 мая 1895 года в Париже (Франция).
Миниатюрного Жака (169 см) называли старшим из четырех французских «мушкетеров тенниса». И действительно, квартет Жан Боротра, Анри Коше, Жак Брюньон и Рене Лакост доминировал в мировом теннисе во второй половине 1920-х и начале 1930-х годов, завоевав 18 титулов на турнирах Большого шлема в одиночном разряде, 27 — в парном и 10 — в миксте. «Мушкетеры» также привели сборную Франции к шести подряд победам в Кубке Дэвиса (с 1927 по 1932 годы).
Хотя все большие победы были одержаны Брюньоном в паре или в миксте, в одиночном разряде он тоже представлял угрозу для сильнейших теннисистов того времени - выиграл турниры в Тулоне, Каннах, Ницце, Баден-Бадене, а в 1932 году - чемпионат Швейцарии на крытых кортах. На турнирах Большого шлема наивысшего успеха добился в 1926 году на Уимблдоне, где дошел до полуфинала.
После окончания карьеры Брюньон на некоторое время перебрался в Калифорнию, где работал тренером. В 1976 году, за два года до смерти, он вместе с остальными «мушкетерами» был включен в списки Международного зала теннисной славы.
Скончался 20 марта 1978 года в Париже (Франция).