Регалии: 2-кратный серебряный (2019, 2022) и 3-кратный бронзовый (2015, 2018, 2020) призер чемпионатов Европы в танцах на льду;2-кратный чемпион России (2021, 2022); победитель юниорского первенства мира (2013); победитель юниорского Финала Гран-при (2012); победитель первенства России среди юниоров (2014).
Родился 16 сентября 1993 года в Москве.
Сын олимпийского чемпиона Андрея Букина начал заниматься фигурным катанием в 5-летнем возрасте. Иван сразу определил для себя, что будет выступать в танцах на льду. До 2008 года его партнершей была будущая олимпийская чемпионка Елена Ильиных, затем - Александра Степанова.
В 2015 году пара вышла на международный уровень, завоевав бронзу на «взрослом» чемпионате России. Это позволило Степановой и Букину выступить на чемпионате Европы в Швеции. Здесь дуэт чисто откатал обе программы и по сумме баллов занял третье место.
Дебют на чемпионате мира в Китае сложился менее успешно - во время короткой программы из-за падения партнерши пара оказалась на 14 месте. В произвольном танце Степанова и Букин стали седьмыми, а по общей сумме балов заняли девятое место.
На чемпионатах Европы в Минске-2019 и Таллине-2022 российский дуэт дважды останавливался в шаге от золота. В столице Белоруссии Степанова и Букин уступили французской паре Ванесса Джеймс - Морган Сипре, а в столице Эстонии соотечественникам - Анастасии Мишиной и Александру Галлямову.
На Играх-2022 в Пекине россияне заняли шестое место.