Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; обладатель титула «Снежный барс» (1985); покоритель 11-ти восьмитысячников, на которые совершил 18 восхождений.
Родился 16 января 1958 года в городе Коркино Челябинской области (Россия).
Анатолий Букреев начал заниматься альпинизмом в 12 лет, совершив свои первые восхождения на Урале. В 1979 году закончил Челябинский пединститут по специальности учитель физики, получил также диплом тренера по лыжному спорту.
Через два года переехал в Казахстан, где жил неподалеку от Алма-Аты. После распада СССР остался в Казахстане, получив гражданство этой страны.
В мае 1991 года в составе Первой казахстанской гималайской экспедиции покорил Дхаулагири (8167 метров), а осенью совершил свое первое из четырех восхождений на Эверест (8848 метров).
В период с 1992 по 1997 годы в составе участников различных экспедиций Анатолий Букреев совершил еще 14 восхождений на вершины выше 8000 метров, из которых на шесть последних взошел менее чем за 10 месяцев. Во время почти всех высотных восхождений Букреев не пользовался кислородом.
30 июня 1995 года на массовой альпиниаде на пик Абая (4010 метров) в Заилийском Алатау являлся персональным гидом президента Казахстана Нурсултана Назарбаева.
В 1996 году Анатолий Букреев был участником американской коммерческой экспедиции на Эверест, которая завершилась трагедией. В разыгравшуюся непогоду, ночью он сумел спасти трех клиентов - Сандру Питтмэн, Шарлотту Фокс и Тимоти Мэдсена, по очереди дотащив их до палаток лагеря.
6 декабря 1997 года Американский Альпийский Клуб наградил Букреева премией имени Дэвида Соулса, вручаемой альпинистам, спасшим в горах людей с риском для собственной жизни, а Сенат США предложил ему принять американское гражданство.
Всего через несколько дней после этого, 25 декабря 1997 года Анатолий Букреев погиб в результате схода снежной лавины вместе с казахстанским кинооператором Дмитрием Соболевым во время зимнего восхождения на вершину Аннапурна.