Регалии: Серебряный призер чемпионата Европы (1962) в беге на 800 метров; 2-кратный победитель Спартакиад народов СССР (1959, 1963); многократный чемпион и рекордсменом СССР в беге на 600, 800 и 1000 метров, в эстафетах 4х400 метров и 4х800 метров (1959-1966).
Родился 15 июня 1939 года в поселке Нижнегорский Крымской области (СССР).
Валерий Булышев начал заниматься легкой атлетикой в родном поселке в Крыму. Специализировался в беге на средние дистанции. В 1956 году, будучи учащимся ФЗО, Валерий приехал на Всесоюзную спартакиаду школьников в Ленинград, и попал на заметку к местным тренерам. Те уговорили подростка остаться в городе на Неве, здесь он закончил физкультурный техникум и поступил в Ленинградский военный институт физкультуры.
На Играх-1960 в Риме Булышев не сумел пробиться в финал на своей коронной дистанции 800 метров, но уже через два года он стал серебряным призером европейского чемпионата, а в феврале 1963-го, спустя всего четыре месяца после Карибского кризиса, на матчевой встрече США - СССР выступил просто блестяще, оставив американских соперников очень далеко за спиной.
Та победа советских легкоатлетов (не только Булышева, но и Игоря Тер-Ованесяна, и Валерия Брумеля, и многих других) настолько впечатлила президента США Джона Кеннеди, что он подписал несколько законов, предписывающих совершенствовать систему физического воспитания страны, в том числе в области повышения выносливости спортсменов.
На Играх-1964 в Токио Булышев вновь соревновался в беге на 800 метров, сумел пробиться в главный финал, но занял лишь пятое место, а победил будущий двукратный олимпийский чемпион Питер Снелл из Новой Зеландии.
Завершив выступления, Валерий Павлович работал начальником физической подготовки в соединениях Западной группы Советских войск, затем на кафедре легкой атлетики ВИФК и в отделе подготовки и проведения соревнований Ленинградского городского спорткомитета.
Скончался 15 августа 2013 года в городе Всеволожск Ленинградской области (Россия).