Родился 17 ноября 1954 года в Крагуеваце (Сербия).
Борис Буняк – первый иностранный тренер, приглашенный на работу в российские футбольные клубы. До элистинского «Уралана» этот специалист лишь год возглавлял «Раднички» из Ниша (1998), а с 1990 года являлся ассистентом главного тренера в разных сербских командах.
Существует версия, что в столице Калмыкии Буняк оказался по недоразумению – якобы президент республики Кирсан Илюмжинов дал согласие на утверждение кандидатуры наставника, не расслышав по телефону его фамилию и посчитав, что речь идет о знаменитом киевском динамовце Леониде Буряке.
Буняк запомнился в России обещанием играть в тотальный футбол и побеждать, но «Уралан» под его руководством набрал всего 2 очка в 16 матчах, а в последнем туре потерпел сокрушительное поражение от московского «Локомотива» - 0:9.
Вернувшись на родину, Борис Буняк тренировал сербские команды, потом отправился в ОАЭ, Оман, Танзанию, Мьянму и Кувейт, где с 2017 года являлся исполняющим обязанности главного тренера сборной страны.