Регалии: Бронзовый призер Олимпийских игр (2004) в тройном прыжке; серебряный призер Всемирного легкоатлетического финала (2004); победитель Кубка Европы (2001) в прыжках в длину; 2-кратный серебряный призер Кубка Европы (2004, 2005) в тройном прыжке; 3-кратный чемпион России (2000-2002) в прыжках в длину; 3-кратный чемпион России (2004, 2006, 2008) в тройном прыжке.
Родился 20 июля 1978 года в Ашхабаде (Туркмения).
Даниил Буркеня начинал заниматься прыжками в длину, но в 2004 году перешел в тройной прыжок, и именно в этом виде легкоатлетической программы добился самого большого своего успеха - завоевал бронзу на Играх-2004 в Афинах.
Здесь россиянин пробился в финал, где показал результат 17 метров 48 см. От победившего на Играх Кристиана Ульссона из Швеции Буркеня отстал на 31 см, от занявшего второе место румына Мариана Опреа - всего на 7 см. С другой стороны, в борьбе за медаль Даниил всего на один сантиметр превзошел результат кубинца Йоандри Бетансоса Фрэнсиса.
Четырьмя годами ранее на Играх-2000 в Сиднее Буркеня не сумел пробиться в финал в прыжках в длину. На Играх-2008 в Пекине он также не сумел преодолеть квалификацию (22 место), но уже в тройном прыжке.
Сразу после Олимпиады-2008 Даниил Буркеня объявил о завершении карьеры.