Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; 2-кратный олимпийский чемпион (1976, 1980) в командном первенстве саблистов; 2-кратный серебряный призер Олимпийских игр (1980, 1988) в индивидуальном и командном первенстве саблистов; 6-кратный чемпион мира (1977, 1979, 1983, 1985, 1986, 1987) в командном первенстве; 3-кратный серебряный (1978 - 2 медали, 1981) и 2-кратный бронзовый (1979, 1982) призер чемпионатов мира; чемпион СССР (1986).
Родился 21 июня 1956 года в Москве.
Выступал за «Буревестник», потом за ЦСКА. Специализировался в фехтовании на саблях. Первого успеха на крупных международных соревнованиях добился на Играх-1976 в Монреале, где завоевал золото в составе сборной СССР.
Через четыре года вместе с командой защитил титул олимпийского чемпиона на Играх-1980 в Москве. Здесь же имел шанс сделать "золотой дубль", но в финале уступил Виктору Кровопускову. Кроме того, Михаил Бурцев шесть раз становился чемпионом мира в командном первенстве.
На Игры-1984 в Лос-Анджелес советские спортсмены не поехали, а в 1988-м в Сеуле саблисты из СССР (Андрей Альшан, Михаил Бурцев, Сергей Коряжкин, Сергей Миндиргасов и Георгий Погосов) стали серебряными призерами Олимпиады, уступив в финале командного первенства венграм.
После окончания карьеры перешел на тренерскую работу. Возглавлял Объединенную команду фехтовальщиков СНГ на Олимпийских играх 1992 года. Работал старшим тренером по фехтованию города Москвы.
Скончался 16 октября 2015 года в Москве.