Регалии: 2-кратный чемпион Швеции (2002, 2003); обладатель Кубка Швеции (2002); 2-кратный чемпион Франции (2007, 2008); 2-кратный обладатель Кубка Франции (2008, 2012); 2-кратный обладатель Суперкубка Франции (2006, 2007); обладатель Кубка Англии (2014).
Родился 24 августа 1982 года в Сандвикене, Евлеборг (Швеция).
Ким Чельстрём - центральный полузащитник. На родине выступал за «Хеккен» (1999-2001) и «Юргорден» (2002-2003), в составе которого дважды стал чемпионом, а также выиграл Кубок Швеции.
Переехав во Францию, защищал цвета «Ренна» (2003-2006) и «Лиона» (2006-2012). С «Лионом» Чельстрём дважды побеждал в чемпионате Франции и завевал два Кубка страны.
В России Ким Чельстрём запомнился по выступлениям за московский «Спартак» (2012-2015). Начало 2014 года провел на правах аренды в лондонском «Арсенале», которому помог выиграть Кубок Англии, хотя в финале не участвовал.
В дальнейшем шведский полузащитник выступал за швейцарский «Грассхопперс» (2015-2017), а в начале 2017 года вернулся в «Юргорден».
Чельстрём играл за сборные Швеции всех возрастов. За национальную команду выступал с 2001 по 2016 год, провел за нее 131 матч, забил 16 мячей. Принимал участие в четырех чемпионатах Европы (2004, 2008, 2012, 2016) и чемпионате мира-2006.