Регалии: Заслуженный мастер спорта СССР; олимпийский чемпион (1976); серебряный призер Олимпийских игр (1980); серебряный призер чемпионата мира (1978); обладатель Кубка мира (1979); 8-кратный чемпион СССР (1973, 1976, 1977, 1978, 1979, 1980, 1982, 1983); 2-кратный победитель Спартакиады народов СССР (1975, 1979).
Родился 22 февраля 1947 года в поселке Пролетарский Московской области.
Евгений Чернышёв выступал за армейские команды, в том числе ЦСКА, с которым восемь раз побеждал на чемпионатах СССР.
За сборную Советского Союза играл с 1972 по 1981 год, провел в ее составе 133 матча (168 голов). Чернышёв стал олимпийским чемпионом на Играх-1976 в Монреале, где советская команда обыграла в финале сборную Румынии - 19:15.
Через четыре года на домашней Олимпиаде-1980 в Москве сборная СССР проиграла румынам - 19:22 на групповом этапе, но затем одержала несколько побед и вышла в финал благодаря лучшей разности забитых и пропущенных мячей. В решающем матче советская команда в драматичной борьбе уступила сборной ГДР - 22:23.
Завершив выступления, Чернышёв окончил институт физической культуры и спорта в Ленинграде, но жил и работал в Москве. В 2000 годы Евгений Васильевич возглавлял Совет ветеранов Союза гандболистов России, а также московский Совета ветеранов гандбола.